经济学实证研究的范式跃迁：从因果关系到纠缠关系

赵恢林

摘要：在经济学实证研究领域，长期以来因果关系一直是主导性的研究范式，实证计量推断、结构方程模型、一般均衡模型等经典模型被广泛运用以探究因果关联。然而，随着经济环境的日益复杂化，这些基于因果逻辑的模型局限性逐渐显现。本文借鉴量子力学中的非局域性和纠缠关系概念，深入剖析传统经济学实证研究的不足之处，强调纠缠关系在理解经济现象中的关键作用。通过构建数学模型和案例对比分析，阐述纠缠关系在经济领域的独特表现，旨在为经济学实证研究实现从因果关系到纠缠关系的范式转变提供理论支撑，开拓全新的研究路径。

关键词：实证研究；因果关系；纠缠关系

一、引言

在经济学的广阔领域中，实证研究无疑是关键节点，既是推动学科发展的核心引擎，也是连接理论与实践的桥梁，于经济学科体系中占据着不可或缺的核心地位（Angrist和Pischke,2009）。凭借严谨的数据收集流程、科学的分析方法以及严格的验证步骤，实证研究犹如一把精准的手术刀，能够精确检验经济理论的真伪，深度挖掘隐藏于经济现象背后的规律。从宏观经济政策的制定，如财政政策与货币政策对经济增长、通货膨胀的作用机制分析，到微观企业的生产、定价、投资决策优化，实证研究成果无处不在，为各类经济主体的决策提供了坚实的依据。

长期以来，因果关系在经济学实证研究范式中占据主导地位。早期由于技术和方法的限制，研究主要依赖简单相关性分析来探索经济变量间的联系。随着计量经济学的进步，结构方程模型、一般均衡模型等复杂工具应运而生，极大地提升了因果关系研究的深度与精度。结构方程模型通过构建变量方程组，揭示潜在变量与观测变量间的因果路径；一般均衡模型则从宏观层面出发，基于市场参与者理性假设，求解联立方程以确定市场均衡状态，进而分析经济政策与外部冲击对经济系统的因果影响。在经济增长理论、国际贸易理论等多个领域，这些模型成果显著，成为传统实证研究的主流方法。

然而，当前经济环境日趋复杂多变，传统因果关系研究范式的局限性愈发明显。经济系统中，变量间的关系并非简单的单向因果，而是相互交织、彼此影响的复杂网络。例如，在全球产业链中，一个国家某产业的变革，会通过上下游产业关联、技术溢出、市场需求传导等多种途径，对其他国家的相关产业产生影响，且这种影响无法仅用单一因果链条来解释。这促使我们重新审视传统基于因果关系的实证研究方法，尤其是结构方程模型和一般均衡模型，它们在面对如此复杂的经济现实时，能否全面、准确地阐释经济现象，值得深入思考。

此时，量子力学中的非局域性和纠缠关系概念为我们开辟了全新的研究思路。非局域性打破了经典物理学中物体相互作用的局域限制（Einstein et al.,1935）。在经典物理中，物体间的影响需借助中间媒介，且速度不超过光速。但在量子世界，处于纠缠态的粒子存在超距作用，如EPR实验所示，一对纠缠光子即使相隔甚远，对其中一个光子的测量，会瞬间改变另一个光子的状态，这一现象无法用经典理论解释。纠缠关系则是量子力学特有的关联形式（Schrödinger,1935），处于纠缠态的多个量子粒子，其量子态不可分割，形成一个整体。对其中一个粒子的操作，会瞬间影响其他纠缠粒子，大量实验如贝尔实验已证实其存在，这是量子力学区别于经典物理的关键特征。将量子力学的这两个概念引入经济学实证研究，有望突破传统因果关系的束缚，为理解经济变量间复杂关系提供全新视角。这一创新探索，正是本文的核心研究问题，也为经济学实证研究范式的革新带来了新的可能性。

本文的创新之处主要体现在以下几个方面：首先，本文大胆尝试将量子力学中的非局域性与纠缠关系理念引入经济学实证研究领域，这一跨学科的理论融合无疑是一次创新性的探索。通过汲取物理学领域的前沿理论精华，本文旨在为经济学实证研究开辟一条超越传统因果逻辑的新路径，以便更全面地揭示经济变量间的复杂互动机制。其次，本文构建了一个基于纠缠关系的数学模型，借助该数学模型，本文力图量化经济变量间的纠缠效应，从而更精准地挖掘经济现象背后的深层次规律。这一模型的建立，不仅充实了经济学实证研究的工具体系，也为后续研究提供了宝贵的方法论参考。最后，本文通过对比分析纠缠关系与因果关系的典型案例，进一步印证了纠缠关系在经济学实证研究中的实用价值。通过对具体案例的深入剖析，本文凸显了纠缠关系在阐释经济现象时的独特优势，以及相较于传统因果关系研究范式的显著改进。这一对比分析，不仅提升了本文的论证力度，也为经济学实证研究的未来发展方向提供了明确指引。

本文的结构安排如下：第一部分是引言部分；第二部分是传统因果关系实证研究方法剖析；第三部分是量子力学的非局域性与纠缠关系及其对经济学的启示；第四部分是纠缠关系的数学模型构建；第五部分是纠缠关系和因果关系的案例对比分析；第六部分是研究结论及展望。

二、传统因果关系实证研究方法剖析

传统因果关系实证研究方法剖析从以下四个方面展开：一是实证计量因果推断方法及其局限；二是结构方程模型用于因果分析的局限；三是一般均衡模型（含DSGE模型）用于因果分析的局限；四是对传统因果模型的反思。

（一）实证计量因果推断方法及其局限

在经济学实证研究中，实证计量因果推断方法始终占据着举足轻重的地位，为揭示经济变量间的因果关系提供了强有力的工具。其中，普通最小二乘法（OLS）作为一种基础且广泛应用的方法，尤为突出。它通过构建线性回归模型，旨在寻找最佳拟合直线，以最小化因变量与自变量之间的误差平方和。例如，在探讨教育程度与收入水平的关系时，可以将教育年限作为自变量，收入作为因变量，运用OLS来估计两者之间的线性关系系数。然而，OLS方法并非无懈可击，存在诸多局限性。其严格依赖于一系列假设，如自变量与误差项不相关、误差项具有同方差性等。在现实经济场景中，这些假设往往难以完全满足。例如，在上述教育与收入的研究中，可能存在一些未被观测到的变量，如个人能力、家庭背景等，它们既与教育程度相关，又会影响收入水平，从而导致自变量与误差项相关，使得OLS估计结果产生偏差，无法准确揭示教育与收入之间的因果关系（Wooldridge,2002）。

倾向得分匹配法（PSM）旨在解决内生性问题，通过构建倾向得分模型，为实验组个体寻找匹配的对照组个体，使两组在可观测特征上尽可能相似，进而通过比较两组结果差异来推断因果效应。例如，在评估某项政策对企业创新的影响时，将实施政策的企业作为实验组，未实施政策的企业作为对照组，利用PSM方法匹配两组企业的规模、行业、年龄等特征。然而，PSM方法的有效性高度依赖于所选取的匹配变量，若关键变量被遗漏或匹配过程不合理，仍无法有效消除内生性问题，导致因果推断不准确（Rosenbaum和Rubin,1983）。

双重差分法（DID）常用于评估政策干预效果，通过比较实验组和对照组在政策实施前后的差异，来识别政策的因果效应。以研究某地区产业补贴政策对企业生产效率的影响为例，将该地区获得补贴的企业作为实验组，未获得补贴的其他地区相似企业作为对照组，对比两组在政策实施前后生产效率的变化差值。然而，DID方法要求实验组和对照组在政策实施前具有相同的趋势，即满足平行趋势假设。在实际情况下，由于经济环境的复杂性，这一假设难以严格成立。若存在其他外部因素同时影响实验组和对照组，且影响程度不同，便会干扰政策效应的准确识别，导致因果推断出现偏差（Card和Krueger,1994）。

断点回归设计（RDD）利用某一连续变量在特定断点处的跳跃，将个体划分为实验组和对照组，以此推断因果关系。例如，以入学年龄作为断点，研究入学年龄对学生学业成绩的影响，将刚好达到入学年龄的学生作为实验组，未达到入学年龄的学生作为对照组。然而，RDD方法对断点的选取和样本在断点附近的分布较为敏感。若断点设置不合理，或样本在断点附近存在选择性偏差，基于RDD的因果推断结果将缺乏可靠性（Lee和Lemieux,2010）。

（二）结构方程模型用于因果分析的局限

结构方程模型（SEM）融合了因素分析与路径分析，试图通过构建变量间的关系方程组来揭示因果路径（Bollen,1989）。在研究消费者购买行为时，常将消费者购买意愿视为潜变量，通过消费者对产品的态度、价格敏感度等观测变量进行测量；同时假设消费者收入、品牌认知等潜变量对购买意愿存在因果影响，借助SEM确定这些影响的方向与强度。然而，SEM基于因果关系假设，存在显著局限性。首先，模型设定严重依赖研究者的先验理论与假设。在分析金融市场投资者行为时，若错误假设投资者完全理性，忽略投资者情绪、认知偏差等非理性因素，构建的SEM可能无法准确描述投资者行为与金融资产价格之间的真实关系。其次，SEM通常假设变量间关系为线性，难以处理复杂的非线性关系。在探讨技术创新与经济增长的关系时，技术创新对经济增长的影响可能呈现非线性特征，如在技术创新初期，对经济增长的促进作用较为缓慢，随着技术不断成熟与广泛应用，对经济增长的推动作用逐渐增强且呈指数级变化，传统SEM难以精准刻画这种复杂关系。最后，SEM难以处理变量间的反馈机制，而经济系统中许多变量存在双向影响。例如，企业扩大生产规模可能降低成本、降低价格，进而刺激市场需求增加，市场需求增加又促使企业进一步扩大生产规模，SEM往往只能单向分析因果关系，无法全面反映这种复杂的动态反馈过程，导致对经济现象因果关系的理解和分析存在偏差。

（三）一般均衡模型（含DSGE模型）用于因果分析的局限

一般均衡模型（GE）基于瓦尔拉斯一般均衡理论（Debreu,1959），假设经济系统涵盖多个市场，如商品市场、劳动力市场、资本市场等，其中消费者追求效用最大化，生产者追求利润最大化，市场通过价格机制实现供求平衡。在一般均衡状态下，所有市场同步达到均衡，通过一系列方程描述消费者效用函数、生产者生产函数及市场供求关系，求解联立方程以确定均衡价格和数量。例如，在分析财政政策对经济的影响时，GE模型考量政府支出、税收变动对消费者消费行为、企业投资决策及劳动力市场供求关系的影响，进而探讨其对整体经济系统均衡状态和经济增长的作用。然而，GE模型存在诸多问题。其假设条件过于理想化，现实中消费者和生产者并非完全理性，市场亦难以实现完全竞争和信息完全对称。在现实金融市场中，投资者常受情绪、谣言等因素影响，做出非理性投资决策，且市场存在信息不对称、垄断等现象，导致GE模型假设与现实脱节。此外，GE模型通常忽略经济系统中的摩擦和不完全市场，如劳动力市场的失业、资本市场的信贷约束等，使其对现实经济的解释力不足。在经济衰退时期，劳动力市场存在大量失业，但GE模型因未充分考虑失业的复杂性，如摩擦性失业、结构性失业等，可能无法准确解释失业现象及其对经济的影响。

动态随机一般均衡模型（DSGE）作为GE模型的拓展，引入随机冲击和动态调整机制，能更有效地模拟宏观经济波动（Smets和Wouters,2007）。例如，当遭遇技术冲击、需求冲击等随机因素导致经济系统偏离均衡状态时，DSGE模型可分析经济系统如何在这些冲击下进行动态调整，重新达到均衡。但DSGE模型同样面临困境。模型求解过程复杂，需大量数据和计算资源，且对参数设定极为敏感，不同参数选择可能导致结果差异显著。在构建DSGE模型分析国际贸易问题时，不同的贸易弹性参数设定可能得出截然不同的贸易政策效果结论，增加了模型应用的不确定性，难以准确推断政策与经济变量间的因果关系。

（四）对传统因果模型的反思

传统实证计量因果推断方法、结构方程模型以及一般均衡模型（含DSGE模型）在探索经济变量因果关系方面虽发挥了重要作用，但存在诸多局限性，难以全面、准确地解释复杂的经济现象。量子力学中的非局域性和纠缠关系概念为我们提供了全新视角（Einstein et al.,1935;Schrödinger,1935）。在量子力学中，处于纠缠态的量子粒子之间存在超距作用，无论空间距离多远，对其中一个粒子的测量瞬间会影响另一个粒子的状态，且这种影响似乎不存在传统意义上的中间传导机制。例如在EPR实验中，一对纠缠光子被分开很远距离，对其中一个光子进行测量，另一个光子状态立即相应变化，这种现象无法用经典物理学的局域性原理和传统因果关系来解释。

类比到经济系统中，经济变量之间可能也存在类似“纠缠”关系。传统因果模型往往预设变量间存在明确的因果链条和中间传导机制，然而经济现实中变量间的相互作用可能更为复杂，并非简单的因果关系所能涵盖。如在全球金融市场中，不同国家的金融市场看似相互独立，但当某一国家金融市场出现动荡时，可能迅速波及其他国家金融市场，且这种影响难以用传统因果模型中的传导机制充分解释，更像是一种超越空间和传统经济联系的“纠缠”现象。这表明传统基于因果关系的实证研究方法，在面对经济变量间复杂关系时存在不足，需要引入新的概念和方法，如量子力学中的纠缠关系，以更全面、深入地理解经济现象，推动经济学实证研究范式的革新。

三、量子力学的非局域性与纠缠关系

及其对经济学的启示

量子力学的非局域性与纠缠关系及其对经济学的启示从三个方面展开：一是量子力学概念阐述；二是与经济学的类比；三是为经济学研究带来的新视角

（一）量子力学概念阐述

（1）非局域性

非局域性堪称量子力学中极具颠覆性的概念（Einstein et al.,1935）。在经典物理学的框架下，物体间的相互作用严格遵循局域性原理，即一个物体对另一个物体施加影响，必须借助中间媒介，且这种影响的传播速度无法超越光速。例如，在宏观世界中，声音通过空气传播，力通过接触或场来传递。然而，量子力学中的非局域性现象彻底打破了这一传统认知。当量子粒子处于纠缠态时，它们之间存在一种神奇的超距作用，无论彼此相隔多远，对其中一个粒子进行测量，另一个粒子的状态会瞬间发生相应改变。著名的EPR（爱因斯坦-波多尔斯基-罗森）实验中，一对纠缠光子被分离到相距甚远的位置，当对其中一个光子的极化方向等属性进行测量时，另一个光子会即刻呈现出与之对应的状态变化。这种现象无法用经典物理学的局域性原理解释，深刻揭示了微观世界中存在着超越传统认知的相互作用方式，展现了量子世界的奇妙与复杂。

（2）纠缠关系

纠缠关系是量子力学特有的一种关联形式（Schrödinger,1935）。当两个或多个量子粒子处于纠缠态时，它们的量子态无法被分别独立描述，而是构成一个不可分割的整体状态。这种纠缠关系具有极强的关联性，对其中任意一个粒子进行操作或测量，都会瞬间影响到其他与之纠缠的粒子状态，即便这些粒子在空间上处于分离状态。大量实验，如贝尔实验等，确凿地证实了纠缠关系的存在。这种独特的关系是量子力学区别于经典物理学的关键特征之一，生动体现了微观粒子间深层次、非经典的相互联系。在量子纠缠态下，粒子之间仿佛存在一种无形的纽带，紧密相连，它们的状态相互依存、相互影响，共同构成一个独特的量子系统。

（二）与经济学的类比

（1）经济变量的纠缠现象

类比量子力学中的纠缠关系，在经济系统中，变量之间同样存在着类似的紧密关联。以金融市场为例，不同股票的价格波动常常呈现出极为复杂的相互关系。一只股票的价格变动，往往并非仅由其自身的基本面因素所决定。即使某些股票所属的行业不同，公司基本面之间也不存在直接的因果联系，但它们的价格依然可能相互影响。例如，在科技股板块中，一家行业龙头企业的股价发生变动，可能会引发投资者对整个科技股板块的预期改变。投资者基于对行业前景、市场趋势的重新判断，会调整对其他科技股的投资决策，进而影响这些股票的价格。这种现象与量子粒子的纠缠极为相似，充分表明经济变量之间存在着超越传统因果关系的复杂关联，难以用简单的因果链条来解释。经济变量之间的这种“纠缠”，使得经济系统的运行变得更加复杂和难以预测。

（2）非局域性在经济系统中的体现

在经济系统中，非局域性表现为经济影响的快速传播与扩散。在全球化不断深入的背景下，一个国家或地区的经济波动能够迅速波及到其他国家和地区，其传播速度和范围远远超出了传统经济学理论的预期（Forbes和Rigobon,2002）。2008年美国次贷危机引发的全球金融危机就是一个典型例子。美国房地产市场的崩溃，导致金融机构积累了大量不良资产，市场恐慌情绪迅速蔓延。这种恐慌通过国际金融市场的紧密关联以及国际贸易渠道等多种途径，在短时间内迅速扩散到世界各地，对全球经济造成了巨大冲击。其他国家的金融体系稳定性受到严重威胁，实体经济也遭受重创。这种经济影响的快速传播，与量子力学中的非局域性现象极为相似，有力地说明经济系统中存在着超越地理距离和传统经济联系的快速相互作用。一个看似局部的经济事件，能够在全球范围内引发连锁反应，深刻影响世界经济格局。

（3）为经济学研究带来的新视角

①超越因果关系的思维拓展

量子力学中的纠缠关系和非局域性概念，促使我们突破传统的因果关系思维模式。传统的经济学实证研究往往致力于探寻经济现象背后的因果关系，即关注一个变量的变化如何引发另一个变量的变化。然而，量子力学的相关概念给予我们深刻启示，经济变量之间可能存在着更为复杂、相互交织的关系。这种关系并非简单的因果链条，而是呈现出多向的、同时发生的相互作用。以经济增长的研究为例，以往我们可能仅仅关注资本投入这一单一因素对经济增长的因果影响。但实际上，技术进步、制度环境、人力资源等诸多因素都与经济增长存在着相互纠缠的关系，而且这些因素之间也存在着复杂的互动。技术进步不仅能够直接推动经济增长，还可能促使制度环境发生改变，进一步优化人力资源的配置。反过来，良好的制度环境和优质的人力资源又会对技术进步产生积极的反作用。这种多因素相互纠缠的关系，使得经济增长的影响机制远比单一因果关系复杂得多，需要我们从全新的视角去审视和研究。

②强调系统的整体性和动态性

量子力学中的纠缠关系高度强调系统的整体性，处于纠缠态的量子粒子共同构成一个不可分割的整体。与之类似，经济系统也是一个复杂的整体，各个经济变量之间相互关联、相互影响（Holland,1995）。从纠缠关系的视角出发，经济学研究需要更加注重经济系统的动态性和协同性，深刻认识到经济系统的各个部分是相互依存、共同演化的。在分析宏观经济政策时，不能仅仅考虑政策对单个经济变量的影响，还必须充分考虑政策对整个经济系统中变量之间纠缠关系的影响，以及变量之间的动态调整和相互作用过程。例如，当实施货币政策调整利率时，这一举措不仅会直接影响投资、消费等变量，还会对金融市场与实体经济变量之间的纠缠关系产生深远影响。利率下降可能在短期内刺激投资增加，但同时也可能引发资产价格泡沫，威胁金融稳定，进而对实体经济产生负面反馈。这种复杂的动态过程，迫切需要我们从系统整体性和动态性的角度进行深入分析，以更全面、准确地理解经济系统的运行机制和宏观经济政策的实际效果。

四、纠缠关系的数学模型构建

纠缠关系的数学模型构建从以下三个方面展开：一是模型构建的创新性思路；二是模型的具体创新设定；三是模型分析与性质的创新探讨。

（一）模型构建的创新性思路

传统计量因果推断在解释经济现象时，常受限于线性因果关系假设，难以全面捕捉经济变量间复杂、多元的相互作用。本研究开创性地融合复杂网络理论（Barabási和Albert,1999）与量子纠缠的数学表达（Nielsen和Chuang,2000），构建全新的纠缠关系数学模型，为经济学研究带来革命性突破。

复杂网络理论将经济系统类比为复杂网络，经济变量作为节点，变量间相互关系为边。与传统因果关系不同，这种视角能呈现经济变量间多元、交错的影响，而非简单的单向因果链条。例如在全球产业链中，汽车产业与钢铁、橡胶等上游产业基于生产需求形成投入产出的“硬连接”，同时与电子、机械等产业因技术融合产生“软连接”。德国汽车产业借助本土高端机械制造优势，融合日本电子零部件技术及全球创新研发理念，构建起跨区域、跨产业的复杂关联网络，生动体现产业间的纠缠关系，传统因果推断难以如此全面地刻画。

在复杂网络理论中，用图

描述经济变量网络。其中，

为节点集合，涵盖从宏观经济指标如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率、失业率、货币供应量，到微观经济层面的企业生产指标、消费者偏好指标等各类经济变量；

为边的集合，代表经济变量间相互关系集合。对于任意两个节点

和

，边

，其权重

反映变量

和

相互影响强度。此权重基于严谨经济理论分析与海量实际经验数据，通过投入产出分析、技术关联度评估、市场调研数据统计等多维度方法确定，相较于传统因果模型中简单的系数设定，能更精准反映变量间复杂影响。

量子纠缠态概念为经济变量关系研究带来全新视角。经济变量间纠缠关系与量子纠缠类似，具有相互关联的非独立性及超越传统因果逻辑的特性。以金融市场中股票价格

与汇率

为例，构建复合态函数

。其中，

、

通过股价走势、成交量等多维度指标刻画股票价格不同状态；

、

表示汇率升值、贬值及不同幅度等状态；

和

为复数且

。系数

和

蕴含经济意义，反映股票价格与汇率相互影响程度和方向。通过分析

和

随时间变化可衡量纠缠稳定性，观察变量变化时复合态函数中另一变量状态调整速度可体现响应速度，这是传统因果模型无法实现的深入分析。

（二）模型的具体创新设定

(1)变量定义与网络结构创新

在构建纠缠关系数学模型时，变量定义与网络结构设定完全摒弃传统因果推断方式。经济变量选取从宏观到微观全面覆盖。宏观层面，GDP反映经济整体增长或衰退，通货膨胀率影响消费者购买力与企业成本，失业率体现劳动力

市场供需平衡，货币供应量是货币政策调控关键变量，影响利率、投资和消费等经济环节。微观层面，纳入企业生产效率、产品价格、市场份额等企业变量，以及消费者收入、消费偏好、储蓄倾向等消费者变量。

变量定义从相互关联和纠缠特性出发。以企业生产效率为例，不再局限于投入产出因果定义，而是考虑其与市场需求、技术创新、劳动力素质等多变量的纠缠关系。市场需求波动促使企业调整生产规模与技术应用，影响生产效率；技术创新改变生产流程与产品质量提升效率的同时，引发市场竞争格局变化，反过来影响市场需求。

构建网络结构依据经济理论和大量实际数据，以复杂网络理论为指导。以金融市场与实体经济关联为例，货币供应量与企业投资、消费者消费紧密相连。货币供应量增加，可能降低利率刺激企业投资，提升消费者消费信心增加支出，在网络结构中体现为货币供应量节点与企业投资节点、消费者消费节点的有向连接。但这种连接是相互影响、相互纠缠的，企业投资增加影响市场需求，反馈到货币供应量调控；消费者消费变化影响企业生产决策，间接影响货币需求。

为精准描述纠缠关系，引入基于机器学习关联分析算法确定的全新关联强度指标。该指标综合考虑变量间直接、间接及反馈影响，与传统回归模型系数有本质区别。在分析产业间纠缠关系时，不仅考虑直接投入产出，还纳入技术扩散、市场传导等间接渠道影响，为产业关联网络边赋予更全面准确权重。

（2）纠缠关系量化指标创新

为精确衡量经济变量间纠缠程度，构建经济纠缠熵指标，这是对量子信息论中纠缠熵概念（Amico et al.,2008）的创新性应用。对于由多个经济变量组成的系统，其状态用密度矩阵表示。在经济领域，通过收集大量经济数据，运用先进数据挖掘技术和统计方法，确定不同经济变量在各种状态组合下的概率分布，构建密度矩阵。经济纠缠熵通过公式计算（其中为矩阵迹运算）。以GDP与通货膨胀率纠缠关系为例，收集长期数据构建联合密度矩阵，计算出的纠缠熵高表明两者相互影响复杂、纠缠关系强。在此基础上，拓展计算范围，考虑GDP、通货膨胀率与财政政策变量之间的联合纠缠熵，构建联合密度矩阵，分析大量宏观经济数据确定矩阵元素后计算联合纠缠熵，全面揭示宏观经济系统多变量间复杂纠缠关系，为政策制定和评估提供丰富信息，这是传统因果模型难以实现的多变量综合分析。

（3）模型动态演化方程创新

为描述经济变量间纠缠关系随时间动态变化，建立包含随机干扰项（Duffie和Singleton,2003）的随机微分方程形式的动态演化方程。设经济变量表示时刻的某个经济变量（如GDP或企业生产效率），其动态演化方程为。其中，漂移项反映经济变量在确定性因素影响下的变化率，其参数根据经济变量间纠缠关系确定。以GDP动态演化为例，综合考虑产业结构调整、技术进步、消费升级等与GDP纠缠的因素确定参数。扩散项表示随机干扰强度，与市场不确定性、外部冲击等因素相关；为维纳过程表示随机干扰。当时，方程变为。通过求解该方程可模拟纠缠关系动态变化，预测经济系统未来趋势。引入卡尔曼滤波算法等机器学习方法对参数实时估计调整，结合大数据分析纳入更多实时经济数据，使模型能及时捕捉纠缠关系变化，为经济决策提供前瞻性支持，超越传统因果模型对经济动态变化的简单预测。

（三）模型分析与性质的创新探讨

（1）静态分析创新

在给定初始条件下对模型进行静态分析，计算经济变量间纠缠熵、节点中心性指标等分析网络结构特征。节点中心性通过度中心性、中介中心性等衡量。度中心性反映经济变量与其他变量直接纠缠关系数量，如宏观经济网络中货币供应量节点与多个产业投资节点、消费者消费节点广泛连接，度中心性高。中介中心性衡量经济变量在传递其他变量间纠缠关系中的重要性，如产业关联网络中基础原材料产业节点在连接上下游产业纠缠关系中中介中心性高。通过静态分析，可了解经济系统某时刻纠缠状态。在特定时期宏观经济网络中，计算节点中心性发现货币供应量节点中心性高，表明其对其他经济变量影响大，是关键变量。分析纠缠熵矩阵确定GDP与通货膨胀率、失业率等变量间紧密纠缠关系，对理解宏观经济运行机制意义重大。对比不同国家或地区同一时期经济网络静态特征，能研究经济结构和发展模式差异对纠缠关系的影响，为区域经济比较研究提供新视角，这是传统因果模型无法实现的多区域、多因素综合静态分析。

（2）动态分析创新

对模型动态演化过程分析，通过数值模拟如蒙特卡罗模拟观察不同外部冲击下经济系统纠缠关系演变路径。实施扩张性货币政策，货币供应量瞬间增加

，根据动态演化方程，可模拟出货币供应量与GDP、通货膨胀率间纠缠关系显著变化。例如，短期内GDP增速加快，通货膨胀压力上升，变量间纠缠强度和模式调整。这种动态分析为政策制定者提供详细政策实施效果评估，帮助其根据经济系统动态变化调整政策方向和力度，实现经济稳定和可持续发展。模拟不同类型技术创新冲击、国际市场波动等外部因素对产业间纠缠关系的影响，为制定针对性产业政策促进产业升级和经济结构优化提供科学依据，超越传统因果模型对政策效果的简单评估。

（3）模型稳定性与鲁棒性创新

探讨模型稳定性和鲁棒性，通过分析动态演化方程稳定性条件，利用李雅普诺夫稳定性理论判断模型在不同参数设置下的稳定性。李雅普诺夫函数满足

时系统稳定。在经济模型中，通过调整漂移项和扩散项参数，优化网络结构和纠缠关系量化指标，确保模型在不同经济环境下稳定。研究模型对参数变化和外部干扰的鲁棒性，通过敏感性分析发现某些关键参数在一定范围内波动时，经济变量间纠缠关系和模型预测结果基本稳定，表明模型鲁棒性好。通过数值模拟外部随机干扰对模型的影响，如模拟突发国际经济事件对国内经济网络的冲击，观察模型能否迅速恢复稳定状态。若能保持相对稳定输出，说明模型稳定性良好，可为经济决策提供可靠参考依据。针对稳定性和鲁棒性研究结果，提出调整参数范围、优化算法等模型改进措施，提高模型在复杂经济环境下的适应性和可靠性，这是传统因果模型在应对复杂经济环境时难以达到的性能。

本文纠缠关系数学模型从构建思路、具体设定到分析方法，全面超越传统计量因果推断范式，表1展示了纠缠关系与因果关系的区别及优势。其创新性地融合多学科理论，构建全新量化指标和动态演化方程，为经济学研究提供了具有创新性、标准性的研究工具。它不仅能深入解释复杂经济现象，还能为经济学家、政策制定者等在预测经济危机、优化产业政策、制定宏观经济战略等方面提供强大支持，在经济学研究领域具有广阔应用前景和深远理论价值，有望引领经济学研究从传统因果推断向纠缠关系研究的根本性转变，为解决复杂经济问题开辟全新路径。

表1：纠缠关系与因果关系的区别及其优势

五、纠缠关系和因果关系的案例对比分析

以汽车制造企业为例，对比双重差分法（DID）（最有代表性的实证因果推断方法）这一计量因果推断方式与纠缠关系研究在分析企业研发投入与市场份额关系上的差异，可有力凸显纠缠关系研究的创新性。

在计量因果推断运用DID方法时，为推动汽车产业创新，政府对部分汽车制造企业实施研发补贴政策。将获得补贴的企业设为实验组，未获得补贴的企业设为对照组。在政策实施前（时期1）和实施后（时期2）分别收集两组企业的市场份额数据。DID方法核心公式为：。其中，表示企业在政策前后市场份额的变化，为双重差分变量（实验组且处于政策实施后取值为1，否则为0），是一系列控制变量，如企业规模、行业特征等，为研发补贴政策对市场份额的因果效应系数。在应用DID方法时，需严格检验平行趋势假设。可通过绘制政策实施前实验组和对照组市场份额的变化趋势图，或采用统计检验方法，如事件研究法，验证在政策实施前两组趋势是否一致。若趋势一致，DID结果更具可靠性。然而，DID方法存在局限，它仅聚焦政策这一主要因素对市场份额的影响，忽视了众多潜在因素。例如，同期竞争对手可能积极开展技术研发和调整市场策略，消费者对新能源汽车偏好的突然转变等，这些因素会干扰对政策效果的准确判断。同时，DID方法难以处理变量间复杂的相互作用，如市场份额变化对企业后续争取研发补贴积极性及研发投入策略的反向影响。

纠缠关系研究为该问题提供了全新视角。在其研究框架下，将企业研发投入、市场份额以及诸多相关经济变量，如竞争对手研发动态、消费者偏好、供应链稳定性、行业技术发展趋势等视为复杂网络中的节点，变量间相互关系作为边。以汽车制造企业为例，当消费者对新能源汽车偏好增加时，会促使上游电池供应商加大研发投入提升电池性能和产能。汽车制造企业为满足消费者需求，需与供应商紧密合作，调整自身研发方向，投入更多资源开发新能源车型。这一过程中，企业研发投入增加可能促使其开发出更高效的电动驱动系统，提升产品性能和竞争力，进而扩大市场份额。市场份额扩大后，企业品牌知名度提升，吸引更多优质供应商参与合作，优化供应链体系，降低生产成本，为进一步研发提供资金支持，形成良性循环。同时，竞争对手为保持竞争力，会加大研发投入推出类似或更优产品，进一步影响市场份额动态变化。

从量化分析来看，纠缠关系研究构建经济纠缠熵指标衡量变量间纠缠程度。构建包含研发投入、市场份额、竞争对手研发投入、消费者满意度、供应链稳定性等多个变量的密度矩阵时，需依据经济理论和大量实证数据选择变量。例如，通过对汽车行业供应链上下游企业交易数据、消费者市场调研数据以及企业研发投入产出数据的综合分析，确定各变量在不同状态下的概率分布，进而构建密度矩阵。通过经济纠缠熵公式计算变量间纠缠关系强度。若研发投入与市场份额的纠缠熵较高，表明两者相互影响极为复杂，存在紧密纠缠关系。这不仅体现了研发投入对市场份额的影响，还涵盖了市场份额对研发投入以及其他相关因素对这两者关系的综合作用，是DID方法无法实现的全面、深入分析。在动态变化方面，DID方法仅能简单分析研发补贴政策实施前后市场份额的变化趋势，难以捕捉政策实施后市场环境持续变化以及各变量间动态相互作用。而纠缠关系研究通过随机微分方程描述变量间纠缠关系随时间动态变化。设市场份额变量为，其动态演化方程中，漂移项综合考虑研发投入、市场竞争格局、消费者需求变化等多种与市场份额存在纠缠关系的因素确定参数，扩散项反映市场不确定性等随机干扰强度。通过求解该方程，可模拟在各种内外部因素干扰下，研发投入与市场份额纠缠关系的动态演变，为企业制定长期发展战略提供更具前瞻性的决策依据。

综上，相较于传统的DID计量因果推断，纠缠关系研究突破了线性因果和单一因素分析的局限。它在理论基础上，引入量子力学和复杂网络理论，从全新视角理解经济变量关系；在分析过程中，全面考虑变量间多元、复杂的相互作用以及动态变化，为经济学研究提供了更强大、更具开创性的分析工具。

六、研究结论与展望

本文深度探索了经济学实证研究从因果关系迈向纠缠关系的范式变革。通过对传统因果关系实证研究方法，如结构方程模型和一般均衡模型的剖析，明确其在处理经济变量复杂关系时的局限。创新性地引入量子力学的非局域性和纠缠关系概念，开拓了经济学研究新视野，揭示经济变量间复杂、多向的相互作用。在此基础上，成功构建基于复杂网络理论和量子纠缠数学表达的纠缠关系数学模型。此模型不仅能精准刻画经济变量间的非线性、多向关联，还借助经济纠缠熵等量化指标实现对纠缠程度的精确度量。这种理论与方法的创新，打破传统因果研究范式的单一格局，丰富了经济学对经济现象本质的认知，为经济学理论发展注入新思想，推动经济学实证研究方法的多元化与现代化。本研究成果对经济政策制定与经济决策具有关键的实践指导价值。传统基于因果关系的经济分析常忽视经济变量间复杂的相互作用，易使政策制定出现偏差。而基于纠缠关系视角的研究，能全面、深入考量经济系统的复杂性。例如在制定宏观经济政策时，充分考虑经济变量的纠缠关系，政策制定者可精准预测政策实施的综合效果，避免因忽略变量间复杂关联而引发负面效应，显著提升经济政策的有效性与科学性，促进经济稳定、可持续发展。这一成果有助于政策制定者更准确、全面地把握经济形势，做出科学合理的决策。未来研究可从多方面推进。在模型完善与拓展上，纳入更多微观经济主体的异质性行为，如企业创新能力差异、消费者偏好多样性，同时考虑制度、文化等因素，使模型更贴合现实经济。并将模型应用于区域经济、环境经济等不同领域，验证其普适性与有效性。此外，深入开展跨学科研究，与物理学、数学、计算机科学等学科合作，借鉴其最新成果与方法。与物理学合作深化对非局域性和纠缠关系本质的理解，与数学和计算机科学合作开发高效算法与计算工具，为经济学实证研究开辟创新路径，推动经济学理论与实践持续发展。

为方便编辑，文中参考文献及注释省略。

来源：“宏观发展研究”微信公众号